Отношения сторон треугольников 30°–60°–90° и 45°–45°–90°, связь с синусом и косинусом и проверка выбранной формулы.
Особые прямоугольные треугольники позволяют связать геометрию с точными значениями тригонометрических отношений. Начать стоит с двух стандартных случаев — 30°–60°–90° и 45°–45°–90°. Не путайте свойство фигуры с обещанием конкретного балла или числа вопросов на экзамене.
Треугольник 30°–60°–90°
Если меньший катет равен a, больший катет равен a√3, а гипотенуза — 2a. Сторона напротив 30° вдвое меньше гипотенузы. Если дан другой размер, сначала найдите масштаб a, затем вычислите нужную сторону.
Треугольник 45°–45°–90°
Катеты равны. При катете a гипотенуза равна a√2; при гипотенузе c каждый катет равен c/√2. Проверьте, что гипотенуза длиннее каждого катета, и не применяйте это соотношение к произвольному прямоугольному треугольнику.
Связь с синусом и косинусом
Из отношений сторон получаются sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 и sin 45° = cos 45° = √2/2. Для острых углов θ и 90° − θ в одном прямоугольном треугольнике sin θ = cos(90° − θ). Меняется выбранный угол — меняются роли прилежащего и противолежащего катетов.
Дополнительное расширение: суммы углов
Например, sin 75° = sin(45° + 30°) = (√6 + √2)/4. Формулы сложения могут помочь понять связь между углами, но не следует представлять их как обязательную ступень для определённого балла SAT. Сначала освойте официальные навыки и задачи из банка College Board.
Порядок решения
- Установите, что треугольник действительно прямоугольный.
- Обозначьте гипотенузу и заданные углы.
- Проверьте, подходит ли одно из двух специальных отношений сторон.
- Найдите масштаб, вычислите искомую величину и проверьте её размерность.
В обоих модулях SAT Math калькулятор разрешён. Знание отношений сторон полезно для проверки и выбора метода, но скорость решения сама по себе не является отдельным критерием оценивания.
Следующий шаг
Если вы готовитесь к SAT, сопоставьте свои ошибки с официальными навыками и обсудите приоритеты подготовки с преподавателем SAT Istanbul. Дополнительные темы не должны вытеснять работу над заданиями из спецификации экзамена.
Официальный ориентир для подготовки
Проверить границы содержания можно в спецификации Math College Board и Assessment Framework for the Digital SAT Suite.
Связанные материалы
Следующий шаг