Площадь и периметр фигур: основание и высота, составные фигуры и единицы измерения. Формулы синусов и косинусов рассмотрены как дополнительный инструмент.
Площадь и периметр — разные характеристики фигуры: площадь измеряет внутреннюю область, периметр — длину границы. При работе с составной фигурой сначала выделите простые части и подпишите известные размеры. Для подготовки к SAT приоритетом служат навыки из официальной спецификации; дополнительные теоремы не нужно выдавать за обязательные требования для определённого балла.
Площадь через основание и высоту
Для треугольника S = bh/2, где h — перпендикулярная высота к выбранному основанию b. Наклонная сторона не становится высотой только потому, что нарисована рядом с основанием. Для прямоугольника площадь равна ab, периметр — 2(a + b). У составной фигуры внутренние линии разбиения не входят во внешний периметр.
Площадь через две стороны и угол
Формула S = ab sin C/2 следует из формулы основания и высоты: высота к стороне a равна b sin C. Если стороны равны 8 и 6, а угол между ними 45°, площадь равна 12√2. Этот пример поясняет связь формул; он не доказывает частоту такого задания в каком-либо модуле SAT.
Дополнительные инструменты для произвольного треугольника
Теорема косинусов c² = a² + b² − 2ab cos C связывает две стороны и угол между ними с третьей стороной. Например, при a = 9, b = 12 и C = 60° получаем c² = 117 и c = 3√13. Теорема синусов связывает стороны с синусами противолежащих углов. Эти инструменты полезны в общем курсе геометрии; их нельзя объявлять обязательным условием «750+» без основания в спецификации.
Проверка результата
- Периметр выражается в единицах длины, площадь — в квадратных единицах.
- Все длины приведите к одной системе единиц.
- Не считайте рисунок выполненным в масштабе, если это не указано.
- Не прибавляйте внутренние отрезки к периметру.
- Проверьте, согласуется ли полученный размер с остальными сторонами и площадями.
Домен Geometry and Trigonometry занимает примерно 15% SAT Math в целом. Нет официальной гарантии, что определённая формула покрывает 90% задач, или постоянной доли вопросов на конкретный вид многоугольника.
Следующий шаг
Если вы готовитесь к SAT, сопоставьте свои ошибки с официальными навыками и обсудите приоритеты подготовки с преподавателем SAT Istanbul. Дополнительные темы не должны вытеснять работу над заданиями из спецификации экзамена.
Официальный ориентир для подготовки
Проверить границы содержания можно в спецификации Math College Board и Assessment Framework for the Digital SAT Suite.
Связанные материалы
Следующий шаг